平成20年公認会計士試験　文論式試験解答　統計学

平成19年公認会計士試験　論文式試験解答統計学

平成20年公認会計士試験　論文式試験解答統計学

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統計学

第７問

問題１

1.

(1): は正規方程式の解．よって，
これを，方程式に代入すると，; は正規方程式の解．これを解くと，

また，X とY の標本相関係数，および，Z の影響を除去した後のX とY の相関係数は，それぞれ
(2)

(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)	(カ)
○	○	×	×	×	○

r(X,Z) = 0 なら

よって

222
r(X,Z) = 1なら

このとき，上の正規方程式(?) は解を持たない．すなわち，多重共線性が生じる．

2.

(1): 帰無仮説H0 : β = 0 のもと
ここで
よって，対立仮説H1 : β 0 に対しては，|T| > t0.025(20) = 2.086 のとき，
H0 は5% で有意となる．今の場合，であるから，
|T| = 2.0 ? 2.086 となり，H0 は棄却されない．
(2): 帰無仮説H0 : β = γ = 0 のもと
よって，対立仮説H1 : (β 0)∨(γ 0) に対しては，|F| > t0.05(2, 20) = 3.493のとき，
H0 は5% で有意となる．今の場合，であるから，
となり，H0 は棄却される．

これは，次のような分散分析表にまとめることができる．

変動要因	平方和	自由度	不偏分散	F
回帰	50.0	2	25.0	3.846
残差	130.0	20	6.5
計	180.	22

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問題２

X1,X2, . . . , X15であるから，
Y ? N(1, 9)
U ? χ2(4)

であることに注意する．

(1): であるから，
(2): より，
(3)より，
(4)より，

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問題３

1.

(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
対立	第一種	有意水準	第二種	大きく
（カ）	（キ）	（ク）	（ケ）	（コ）
検出力	片側	106.6	108.2	棄却
（サ）	（シ）	（ス）	（セ）	（ソ）
受容	0.80	0.64	標本A	大きく

であるから，帰無仮説H0: μ = 100 のもとでは
よって，この確率が0.05 となるためには，と定めればよい．
標本A の場合はc = 100 + 1.645 × 4 = 106.6．標本B の場合はc = 100 + 1.645 × 5 = 108.2．
対立仮説H1 : μ = 110 が真のとき，H0 を棄却する確率（検出力）は
よって，標本A の場合は，

2.

各製品の千台あたりの販売価格（単位：10 億円）はであるから，価格と数量に関して次の表が得られる．

	昨年		今年
	価格	数量	有意水準	数量
A	4	12	3	18
B	3	8	3	8
C	2	10	3	6

第t年における製品A,B,C の販売価格をそれぞれptA, ptB, ptC，販売数量をそれぞれqtA, qtB, qtC とする．今年t = 1 における各製品の販売価格の基準年t = 0 に対する上昇倍率は，それぞれ
基準年における3 製品の取引総額S = p0Aq0A + p0Bq0B + p0Cq0C に対する第各製品の
取引額の比率はそれぞれ

これらを重みとして販売価格の上昇倍率の加重平均をとると販売価格のラスパイレス指
数PL が得られる．すなわち，

昨年度の指数を100 とすると
PL = 97.8
比較年t = 1 における3 製品の実質取引総額S = p0Aq1A +p0Bq1B +p0Cq1C に対する
第各製品の実質取引額の比率はそれぞれ

これらを重みとして販売価格の上昇倍率の加重平均をとると販売価格のラスパイレス指
数PR が得られる．すなわち，

昨年度の指数を100 とすると
PR = 88.9

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第８問

問題１

1.

(1): 3 期間において株価の2 倍上昇が2 回，半額下落が1 回起これば，3 期目の株価は初期の2 倍になる．各期の上昇確率は0.6 で独立であるから，

Pr(S3 = 16000) = 3C2(0.6)20.4 = 0.432
(2): X のとり得る値は，54000, 6000,0．それぞれの確率は
Pr(X = 54000) = Pr(S3 = 64000) = 3C30.63 = 0.216
Pr(X = 6000) = Pr(S3 = 16000) = 0.432
Pr(X = 0) = 1 ? 0.216 ? 0.432 = 0.352

よって，
E(X) = 54000 Pr(X = 54000) + 6000 Pr(X = 6000)
= 54000 ・ 0.216 + 6000 ・ 0.432 = 14256

2.

(1): で，両者は独立であるから，

よって，

また，

μA = μB = 0.2, σA = 0.75, σB = 1.0 のとき，

(2): XA とXB は独立であるから

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問題２

M は2 値の確率変数でM = 1 はブル，M = 0 はベアを表すものとすると，

標準正規分布N(0, 1) の分布関数をΦ とすると，

また，

であることに注意する．

(1): 式(†) より
(2): 式(†) の両辺をr で微分すると,
(3)
(4)条件つき確率の定義より，

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問題３

1.

(1)
(2)
(3)
(4): 非復元でファイルを取り出したとき，5 冊目に取引D の記録が見つかる事象E1は，次の3 つの排反な事象の和である．
E2 : 5 冊目にD が初めて取り出される
E3 : 4 冊目までにD が1 回取り出され，5 冊目にもD が取り出される
E4 : 4 冊目までにD が2 回取り出され，5 冊目にもD が取り出される
それぞれの確率は
(1): 担当者E2 の処理に誤りが全く含まれない確率はf(0; λ2) であるから，λ2 = 2 のとき誤りが含まれる確率は、
(2)
(3): (a)無作為に取り出したファイルが，E1, E2, E3 によって処理されたものである確率はそれぞれ
また，そのファイルに含まれる誤り数をX とすると，担当者E1, E2, E3 が1 件の誤りをする確率は，それぞれ

ベイズの定理より

(b) λ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = 5, n1 = 40, n2 = 60, n3 = 100 のとき，上式より